Uppgift:
a) Ena sidan är 10m längre än den andra. Skriv ett uttryck för omkretsen.
Svar: Vi kan inte veta vad höjden eller basen har för längd, utan bara att den ena sidan är 10m längre än den andra sidan. Det betecknar vi med ett uttryck: x. Andra sidan blir då (x + 10m)
Uträkning: Omkrets: x + (x + 10) + x + (x + 10) = 4x 20
För att förenkla kan man göra: y = (x + 10)
Uträkning: Omkrets: y + x + y + x = 2y + 2x.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Uppgift:
b) Öka ena sidan med 10% och minska den andra med 10%. Skriv ett uttryck för den nya omkretsen.
y = (x + 10)
Uträkning: Uttryck: Omkrets: x + (x * 0,1) + y - (y * 0,1) + x + (x * 0,1) + y - (y * 0,1)
Förenkling: 2x + 2(x * 0,1) + 2y - 2(y * 0,1)
Om x = 10 cm (För att kunna testa lösa uttrycket genom att göra det till en ekvation.)
Då blir omkretsen på uppgift a) = 2x + 2y = 2 * 10 + 2 * 20= 60 cm
På uppgift b) blir omkretsen, om man ökar x med 10 % och minskar y med 10%, =
Uträkning 10 * 2 + 2(10 * 0,1) + 20 * 2 - 2(20 * 0,1) =
20 + 2 * 1 + 40 - 2 * 2 =
22 cm + 36cm =
Omkrets: 58 cm
60 - 58 = 2cm (-2cm från den ursprungliga omkretsen)
På uppgift b) blir omkretsen, om man ökar y med 10% och minskar x med 10%, =
Uttryck: Omkrets: 2x - 2(x * 0,1) + 2y + 2(y * 0,1)
Uträkning: 2* 10 - 2(10 * 0,1) + 2 * 20 + 2(20 * 0,1) =
20 - 2 * 1 + 40 + 2 * 2 =
18cm + 44cm =
Omkretsen : 62 cm
62 - 60 = 2cm (+2cm från den ursprungliga omkretsen)
Resultat: När man har ökat x med 10% och minskat y med 10% blir omkretsen 2cm mindre än den ursprungliga omkretsen.
När man har ökat y med 10% och minskat x med 10% blir omkretsen 2cm mer än den ursprungliga omkretsen.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Uppgift:
c) Vad händer med arean? y = (x - 10)
Ursprungliga arean:
Uttryck: xy eller x * (x + 10)
Om x = 10cm
Uträkning för den ursprungliga arean: xy = 10 * 20 = 200cm² eller 10 * (10 + 10) = 10 * 20 = 200cm²
När man ökar x med 10% och minskar y med 10% blir arean:
Uttryck: Area: x + (x * 0,1) * y - (y * 0.1)
Uträkning: 10 + (10 * 0,1) * 20 - (20 * 0,1) =
11cm * 18cm =
Arean: 198cm²
200 - 198 = 2 (-2cm² från den ursprungliga arean)
När man ökar y med 10% och minskar x med 10% blir arean:
Uttryck: Area: x - (x * 0,1) * y + (y * 0.1)
Uträkning: 10 - (10 * 0,1) * 20 + (20 * 0,1) =
9 cm * 22cm =
Arean: 198cm²
200 - 198 = 2 (-2cm² från den ursprungliga arean)
Resultat: När man har ökat x med 10% och minskat y med 10% blir arean 2cm² mindre än den ursprungliga arean. Samma resultat får man när man har ökat y med 10% och minskat x med 10%.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar